021-22889554
021-26703715
مشاوره آموزشی رایگان

021-22889554  |  021-26703715 مشاوره آموزشی رایگان

ریاضیات مربوط به پیچیده ترین حرکت‎های بسکتبال

Rajiv Maheswaran

The math behind basketball's wildest moves

Basketball is a fast-moving game of improvisation, contact and, ahem, spatio-temporal pattern recognition. Rajiv Maheswaran and his colleagues are analyzing the movements behind the key plays of the game, to help coaches and players combine intuition with new data. Bonus: What they're learning could help us understand how humans move everywhere.


تگ های مرتبط :

Math, Sports, Technology
من و همکارانم مجذوب دانش نقطهها هستیم. این نقطهها چه هستند؟ خوب، آنها همه ما هستیم. و ما در خانهها و دفترهایمان، و هنگامی که به خرید یا مسافرت میرویم، درون شهرهایمان و سراسر دنیا، در حال حرکت هستیم. و خوب نبود اگر میتوانستیم همه این حرکات را درک کنیم؟ و میتوانستیم الگو و معنا و مفهوم درون آنها را بفهمیم. و خوشبختانه، ما در زمانی زندگی میکنیم که به شکل غیر قابل باوری در جمعآوری اطلاعات درباره خودمان پیشرفت کردهایم. پس چه از طریق حسگرها یا فیلمها یا نرم افزارها، میتوانیم با جزییات بسیار دقیق، حرکات خودمان را دنبال کنیم. و به نظر میرسد که یکی از جاهایی که ما بهترین دادهها را درباره حرکت داریم
در ورزش است. پس چه بسکتبال باشد یا بیس بال یا فوتبال و یا اون یکی فوتبال، در حال نصب تجهیزات در ورزشگاهها و روی بازیکنان هستیم تا بتوانیم در کسری از ثانیه، حرکات آنها را دنبال کنیم. پس کاری که ما میکنیم، تبدیل ورزشکاران-- همانطور که حدس میزنید-- به نقطههای متحرک است. پس ما کوهی از نقاط متحرک داریم، و مانند سایر دادههای خام، کار با آنها سخت و طاقت فرسا است. اما چیزهایی هست که به طور مثال، مربیان بسکتبال میخواهند بدانند. و مشکل اینجا است که نمیتوانند متوجه آنها شوند، چون برای این کار آنها باید هرثانیه از هر بازی را ببینند، به خاطر بسپارند و پردازش کنند.
و یک انسان قادر به انجام آن نیست، اما یک ماشین میتواند. مشکل اینجا است که ماشینها نمیتوانند بازی را از چشم یک مربی ببینند. حداقل تا کنون نمیتوانستند. پس ما به ماشین، دیدن چه چیزی را آموختیم؟ خوب، ما به سادگی شروع کردیم. چیزهایی مانند پاس، شوت و ریباند را به آن یاد دادیم. چیزهایی که اکثر طرفداران معمولی میدانند. و بعد از آن به مسائل کمی پیچیدهتر رسیدیم. مسائلی مانند حالت پشت به حلقه، سد کردن و چرخش و ایزوله کردن. و اگر با آنها آشنایی ندارید، اشکالی ندارد. بیشتر بازیکنان آنها را میشناسند. اکنون، به نقطهای رسیدهایم که ماشینها اکثر حرکات پیچیده را درک میکنند.
مانند نمایش پایین و پینهای گسترده. اساسا مسایلی که تنها حرفهای ها با آن آشنایی دارند. پس ما به ماشین آموختیم که با چشمهای مربی بازی را ببیند. خوب، ما چگونه قادر به انجام این کار شدیم؟ اگر من از یک مربی بخواهم که چیزی مثل پیک سد کردن و چرخش را توضیح دهد، توصیفی را ارائه خواهد داد، و اگر من بخواهم آن را به شکل الگوریتم دربیاورم، افتضاح خواهد بود از قضا، سد کردن و چرخش نوعی رقص بین چهار بازیکن است، دو نفر در دفاع و دو نفر در حمله. و این تقریبا اتفاقی است که میافتد. خوب بازیکن حمله بدون توپ اینجاست و به پشت بازیکن مدافع حامل توپ حرکت میکند،
و آنجا میایستد و بعد هردو حرکت میکنند و خلاصه، این یک حرکت سد کردن و چرخش است. (خنده) همچنین این نمونهای از یک الگوریتم افتضاح است. پس، اگر بازیکن مداخلهگر-- به او غربالگر میگویند-- نزدیک شده و به حرکت ادامه بدهد، دیگر احتمالا سد کردن وچرخش نخواهد بود. یا اگر بایستد ولی به اندازه کافی نزدیک نباشد، احتمالا سد کردن و چرخش نیست. یا اگر نزدیک باشد و جای درستی بایستد اما این کار را زیر سبد انجام دهند، احتمالا سد کردن و چرخش نیست. یا ممکن است من اشتباه کنم و همه آنها سد کردن و چرخش باشند. در واقع همه چیز به زمانبندی دقیق، فاصله و جایگیری بستگی دارد،
و همین کار را سخت میکند. ولی، خوشبختانه، با فراگیری ماشین، برای توصیف چیزهایی که میدانیم میتوانیم ورای توانایی خود عمل کنیم. خوب، این چطور کار میکند، خوب ما سراغ ماشین میرویم و به او میگوییم "صبح به خیر ماشین. اینها یک سری سد کردن و چرخش هستند، و اینها چیزهایی هستند که سد کردن و چرخش نیستند. لطفا راهی برای تشخیصشان از هم پیدا کن." و کلید انجام این کار پیداکردن امکاناتی است که جداسازی را ممکن کنند. خوب اگر من میخواستم تفاوت سیب و پرتقال را به آن یاد بدهم احتمالا میگویم، "چرا از رنگ یا شکل آنها استفاده نمیکنی؟" و مسئلهای که باید حل کنیم این است که آنها چیستند؟
امکانات کلیدی که به کامپیوتر امکان بررسی دنیای نقطههای متحرک را میدهند، چه هستند؟ پس با پیدا کردن تمام این روابط میان مکان مطلق و نسبی، فاصله، زمانبندی و سرعت-- این کلید واقعی ورود به دانش نقاط متحرک است یا آنطور که ما میگوییم، تشخیص الگوی مکانی زمانی در محیط دانشگاهی. چون در وهله اول باید کاری کنیم که سخت به نظر بیاید-- چو در واقع هست. نکته کلیدی برای مربیان بسکتبال این نیست که بدانند سد کردن و چرخش اتفاق افتاد یا نه. بلکه آنها میخواهند نحوه انجام آن را بدانند. و چرا این مسئله این قدر برای آنها مهم است؟ خوب این هم یک دلیل کوچک.
این طور به نظر میرسد که در بسکتبال مدرن این سد کردن و چرخش مهمترین حرکت بازی است. و اینکه چگونه آن را انجام دهیم، و چگونه در برابر آن دفاع کنیم، در واقع کلید برد یا باخت در اکثر بازیها است. خوب متوجه شدیم که این رقص گونههای بسیار متفاوتی دارد و در واقع نکته مهم، شناسایی این گونهها است، و به این دلیل است که این الگوریتم باید خیلی خیلی خوب عمل کند. خوب، یک مثال. دو بازیکن حمله و دو بازیکن دفاع داریم، که برای انجام حرکت سد کردن و چرخش آماده میشوند. خوب بازیکن حامل توپ میتواند بگیرد، و یا رد کند. همبازی او میتواند بچرخد یا بزند.
بازیکن مدافع توپ میتواند جلو یا عقب برود. هم تیمی او میتواند نمایش بدهد یا دفاع کند و بازی آرام انجام دهد. و آنها با هم کیتوانند جابجا شوند یا حمله کنند و زمانی که شروع کردم، من بیشتر این چیزها را نمیدانستم و بسیار خوب میشد اگر همه بر اساس آن پیکانها حرکت میکردند. در آن صورت زندگی بسیار آسانتر بود، اما این طور که پیداست حرکات بسیار بینظم هستند بازیکنها خیلی وول میخورند و تایید این تغییرات با دقت بسیار بالا و با جامعیت و صراحت، بسیار دشوار است. زیرا این تنها راهی است که میتوان اعتماد یک مربی حرفهای را جلب کرد. و با وجود تمام مشکلات در تحلیل صحیح الگوهای مکانی زمانی ما توانستیم آن را به انجام برسانیم.
مربیها به توانایی ما و ماشینهایمان در تشخیص این گونهها اعتماد دارند. و اکنون در جایگاهی هستیم که امسال تمام مدعیان قهرمانی NBA از نرم افزار ما استفاده میکنند، که بر ماشینی نصب شده که حرکات نقاط متحرک بسکتبال را درک میکند. و نه تنها این، بلکه ما پیشنهادهایی ارائه دادهایم که استراتژیها را عوض کرده و به تیمها در بردن بازیهای بسیار مهم کمک کرده است، و این خیلی جالب است چون مربیانی هستند که به مدت ۳۰ سال در لیگ بودهاند اما از یک ماشین کمک میگیرند. و این مسئله بسیار هیجان انگیز است، این بسیار ببیشتر از تشخیص پیک و چرخش است. کامپیوتر ما از مسائل ساده شروع کرد و به تدریج چیزهای پیچیده تری را یاد گرفت
و اکنون چیزهای خیلی زیادی میداند. در حقیقت، من بیشتر کارهای او را متوجه نمیشوم، و از آنجا که به اندازهای خاص نیست که از من باهوشتر باشد، این سوال برایمان مطرح شد، که آیا یک ماشین میتواند بیش از یک مربی بداند؟ آیا میتواند بیش از توانایی انسان بداند؟ و مشخص شد که جواب مثبت است. مربیان از بازیکنان میخواهند که ضربات خوبی به دست بیاورند. پس اگر من زیر سبد باشم و کسی دور و بر من نباشد، این یک ضربه خوب است. اگر از سبد دور باشم و مدافعین اطراف من باشند، معمولا این یک ضربه بد است. اما هیچ گاه نمیدانیم که "خوب" چه اندازه خوب است، یا "بد"چه اندازه بد است. تا امروز.
خوب، دوباره با استفاده از الگوی مکانی زمانی، چه کار میتوانیم بکنیم ما به تمام ضربات توجه کردیم. میتوانیم ببینیم: ضربه کجاست؟ در چه زاویهای نسبت به سبد قرار دارد؟ مدافعین کجا هستند؟ فاصله آنها چقدر است؟ در چه زاویهای هستند؟ در مورد چند مدافع، میتوانیم به نحوه حرکت آنها نگاه کنیم و نحوه پرتاب را پیش بینی کنیم. میتوانیم سرعت حرکت تمام آنها را بررسی کنیم و مدلی برای پیش بینی ارائه دهیم که احتمال گل شدن این پرتاب در این شرایط چقدر است؟ خوب، اهمیت این کار در چیست؟ میتوانیم چیزی که پرتاب خوانده میشود را درنظر بگیریم که قبل از این یک چیز بود، و به آن را دو چیز مجزا تفکیک کنیم:
کیفیت پرتاب و کیفیت پرتاب کننده. خوب این یک نمودار حبابی است، چون TED بدون نمودار بی فایده است. (خنده) اینها بازیکنان NBA هستند. اندازه، نشان دهنده ابعاد بازیکن و رنگ نشان دهنده جایگاه او است. در محور طولی احتمال گل شدن پرتاب را داریم. افراد سمت چپ پرتابهای سختی میگیرند، در سمت راست، پرتابهای آسان. بر روی محور عمودی توانایی پرتاب بازیکنان قرار دارد. بالا خوبها و پایین ضعیفترها قرار دارند. پس به عنوان مثال، اگر بازیکنی معمولا ۴۷ درصد از پرتابهای خود را وارد سبد کند، این تنها چیزی بود که تا پیش از این میدانستیم.
اما امروز، من میتوانم بگویم که این بازیکن پرتابهایی به دست میآورد که یک بازیکن متوسط NBA با احتمال ۴۹ درصدآن را وارد سبد میکند، و او دو درصد پایینتر است. و دلیل اهمیت این موضوع این است که تعداد زیادی بازیکن با احتمال ۴۷ درصد وجود دارند. و بسیار مهم است که بدانیم که این ۴۷ درصدی که قرار است ۱۰۰ میلیون دلار دستمزد بگیرد پرتاب کننده خوبی است که پرتابهای ضعیفی میگیرد یا پرتاب کننده بدی است که پرتابهای خوبی میگیرد. دانایی ماشین تنها نحوه نگاه ما به بازیکنان را تغییر نمیدهد بلکه نحوه نگاه ما به بازی را هم عوض میکند. مثلا، دو سال پیش یک بازی بسیار هیجان انگیز در فینال NBA در جریان بود: میامی سه امتیاز عقب بود و تنها 20 ثانیه باقی مانده بود.
آنها در حال از دست دادن قهرمانی بودند. یک آقای محترمی به نام لبران جیمز آمد و یک سه امتیازی پرتاب کرد تا مساوی کنند. پرتاب را از دست داد. همبازی او کریس باش ریباند کرد، و به همبازی دیگرشان، ری الن پاس داد. او سه امتیاز گرفت. بازی به وقت اضافی کشیده شد. آنها بازی را بردند و قهرمان فصل شدند. یکی از هیجان انگیز ترین بازیهای بسکتبال بود. و توانایی ما در دانستن احتمال پرتاب برای هر بازیکن در هر لحظه از بازی، و احتمال ریباند گرفتن آنها در طول بازی میتواند این اتفاق را بهتر از هر وقت دیگری روشن کند. الان متاسفانه، نمیتوانم آن تصویر را به شما نشان دهم.
اما به خاطر شما، ما این لحظه را در بازیهای هفتگی بسکتبال خودمان بازسازی کردیم. (خنده) و حرکات را دنبال کردیم تا همه چیز روشن شود. خوب، این ماییم. اینجا محله چینیها در لسانجلس است، پارکی ما هر هفته در آن بازی میکنیم. و اینها ما هستیم که داریم لحظه پرتاب ری الن را با تمام ردیابیهای مربوط به آن بازسازی میکنیم. و حالا پرتاب. من میخواهم آن لحظه را با تمام بینش مربوط به آن . به شما نشان دهم. تنها تفاوت اینجاست که به جای بازیکنان حرفهای، ما بازی میکنیم، و به جای یک گزارشگر حرفهای، من گزارش میکنم.
پس با من باشید. میامی. سه امتیاز کمتر دارند. تنها بیست ثانیه تا پایان بازی. جف توپ رو میگیره. پاس میده به جاش، جاش یه سه امتیازی پرتاب میکنه! [محاسبه احتمال پرتاب] [کیفیت پرتاب] [احتمال ریباند] و گل نمیشه! [احتمال ریباند] نویل ریباند میکنه. به عقب پاس میده به داریا. [کیفیت پرتاب] و این هم از سه امتیازی، گل میشه!
پنج ثانیه از بازی مانده و مساوی میکنند. تماشاچیها غوغا به پا میکنند. (خنده) این تقریبا اتفاقی بود که افتاد. (تشویق) تقریبا. (تشویق) احتمال وقوع این لحظه در NBA نه درصد بود. و ما این را و خیلی چیزهای خوب دیگر را میدانیم. به شما نخواهم گفت چند بار تلاش کردیم تا این اتفاق بیافتد. (خنده) خیلی خوب، میگم! چهار بار. (خنده) راه درازی در پیش داری داریا. اما نکته مهم درباره این ویدیو
و بینشی که از هر لحظه بازیهای NBA به دست آوردهایم -- این نیست. این است که لازم نیست شما یک تیم حرفهای باشید تا بتوانید حرکات را ردیابی کنید. حتی لازم نیست یک بازیکن حرفهای باشید تا حرکات را درک کنید. در واقع، اصلا نیازی نیست که فقط درباره ورزش باشد، چون ما همه جا در حال حرکتیم. در خانهمان حرکت میکنیم. در دفترهایمان، زمانی که به خرید یا مسافرت میرویم در شهرها و سراسر دنیا. چه چیزی را متوجه میشویم؟ چه چیزی یاد میگیریم؟ شاید به جای تشخیص سد کردن و چرخش، یک ماشین بتواند لحظه را بیابد و به من اطلاع دهد که دخترم کی اولین قدمش را بر خواهد داشت.
که در واقع ممکن است همین الان باشد. شاید بتوانیم یاد بگیریم که از ساختمانها بهتر استفاده کنیم، شهرها را بهتر بسازیم. من باور دارم که با توسعه دانش نقطهها، ما بهتر حرکت خواهیم کرد، هوشمندانه تر عمل میکنیم و پیشرفت خواهیم کرد. بسیار سپاسگزارم. (تشویق)
My colleagues and I are fascinated by the science of moving dots. So what are these dots? Well, it's all of us. And we're moving in our homes, in our offices, as we shop and travel throughout our cities and around the world. And wouldn't it be great if we could understand all this movement? If we could find patterns and meaning and insight in it. And luckily for us, we live in a time where we're incredibly good at capturing information about ourselves. So whether it's through sensors or videos, or apps, we can track our movement with incredibly fine detail. So it turns out one of the places where we have the best data about movement
is sports. So whether it's basketball or baseball, or football or the other football, we're instrumenting our stadiums and our players to track their movements every fraction of a second. So what we're doing is turning our athletes into -- you probably guessed it -- moving dots. So we've got mountains of moving dots and like most raw data, it's hard to deal with and not that interesting. But there are things that, for example, basketball coaches want to know. And the problem is they can't know them because they'd have to watch every second of every game, remember it and process it.
And a person can't do that, but a machine can. The problem is a machine can't see the game with the eye of a coach. At least they couldn't until now. So what have we taught the machine to see? So, we started simply. We taught it things like passes, shots and rebounds. Things that most casual fans would know. And then we moved on to things slightly more complicated. Events like post-ups, and pick-and-rolls, and isolations. And if you don't know them, that's okay. Most casual players probably do. Now, we've gotten to a point where today, the machine understands complex events
like down screens and wide pins. Basically things only professionals know. So we have taught a machine to see with the eyes of a coach. So how have we been able to do this? If I asked a coach to describe something like a pick-and-roll, they would give me a description, and if I encoded that as an algorithm, it would be terrible. The pick-and-roll happens to be this dance in basketball between four players, two on offense and two on defense. And here's kind of how it goes. So there's the guy on offense without the ball the ball and he goes next to the guy guarding the guy with the ball,
and he kind of stays there and they both move and stuff happens, and ta-da, it's a pick-and-roll. (Laughter) So that is also an example of a terrible algorithm. So, if the player who's the interferer -- he's called the screener -- goes close by, but he doesn't stop, it's probably not a pick-and-roll. Or if he does stop, but he doesn't stop close enough, it's probably not a pick-and-roll. Or, if he does go close by and he does stop but they do it under the basket, it's probably not a pick-and-roll. Or I could be wrong, they could all be pick-and-rolls.
It really depends on the exact timing, the distances, the locations, and that's what makes it hard. So, luckily, with machine learning, we can go beyond our own ability to describe the things we know. So how does this work? Well, it's by example. So we go to the machine and say, "Good morning, machine. Here are some pick-and-rolls, and here are some things that are not. Please find a way to tell the difference." And the key to all of this is to find features that enable it to separate. So if I was going to teach it the difference between an apple and orange, I might say, "Why don't you use color or shape?"
And the problem that we're solving is, what are those things? What are the key features that let a computer navigate the world of moving dots? So figuring out all these relationships with relative and absolute location, distance, timing, velocities -- that's really the key to the science of moving dots, or as we like to call it, spatiotemporal pattern recognition, in academic vernacular. Because the first thing is, you have to make it sound hard -- because it is. The key thing is, for NBA coaches, it's not that they want to know whether a pick-and-roll happened or not. It's that they want to know how it happened.
And why is it so important to them? So here's a little insight. It turns out in modern basketball, this pick-and-roll is perhaps the most important play. And knowing how to run it, and knowing how to defend it, is basically a key to winning and losing most games. So it turns out that this dance has a great many variations and identifying the variations is really the thing that matters, and that's why we need this to be really, really good. So, here's an example. There are two offensive and two defensive players, getting ready to do the pick-and-roll dance. So the guy with ball can either take, or he can reject.
His teammate can either roll or pop. The guy guarding the ball can either go over or under. His teammate can either show or play up to touch, or play soft and together they can either switch or blitz and I didn't know most of these things when I started and it would be lovely if everybody moved according to those arrows. It would make our lives a lot easier, but it turns out movement is very messy. People wiggle a lot and getting these variations identified with very high accuracy, both in precision and recall, is tough because that's what it takes to get a professional coach to believe in you.
And despite all the difficulties with the right spatiotemporal features we have been able to do that. Coaches trust our ability of our machine to identify these variations. We're at the point where almost every single contender for an NBA championship this year is using our software, which is built on a machine that understands the moving dots of basketball. So not only that, we have given advice that has changed strategies that have helped teams win very important games, and it's very exciting because you have coaches who've been in the league for 30 years that are willing to take advice from a machine.
And it's very exciting, it's much more than the pick-and-roll. Our computer started out with simple things and learned more and more complex things and now it knows so many things. Frankly, I don't understand much of what it does, and while it's not that special to be smarter than me, we were wondering, can a machine know more than a coach? Can it know more than person could know? And it turns out the answer is yes. The coaches want players to take good shots. So if I'm standing near the basket and there's nobody near me, it's a good shot.
If I'm standing far away surrounded by defenders, that's generally a bad shot. But we never knew how good "good" was, or how bad "bad" was quantitatively. Until now. So what we can do, again, using spatiotemporal features, we looked at every shot. We can see: Where is the shot? What's the angle to the basket? Where are the defenders standing? What are their distances? What are their angles? For multiple defenders, we can look at how the player's moving and predict the shot type. We can look at all their velocities and we can build a model that predicts what is the likelihood that this shot would go in under these circumstances?
So why is this important? We can take something that was shooting, which was one thing before, and turn it into two things: the quality of the shot and the quality of the shooter. So here's a bubble chart, because what's TED without a bubble chart? (Laughter) Those are NBA players. The size is the size of the player and the color is the position. On the x-axis, we have the shot probability. People on the left take difficult shots, on the right, they take easy shots. On the [y-axis] is their shooting ability. People who are good are at the top, bad at the bottom.
So for example, if there was a player who generally made 47 percent of their shots, that's all you knew before. But today, I can tell you that player takes shots that an average NBA player would make 49 percent of the time, and they are two percent worse. And the reason that's important is that there are lots of 47s out there. And so it's really important to know if the 47 that you're considering giving 100 million dollars to is a good shooter who takes bad shots or a bad shooter who takes good shots. Machine understanding doesn't just change how we look at players,
it changes how we look at the game. So there was this very exciting game a couple of years ago, in the NBA finals. Miami was down by three, there was 20 seconds left. They were about to lose the championship. A gentleman named LeBron James came up and he took a three to tie. He missed. His teammate Chris Bosh got a rebound, passed it to another teammate named Ray Allen. He sank a three. It went into overtime. They won the game. They won the championship. It was one of the most exciting games in basketball. And our ability to know the shot probability for every player
at every second, and the likelihood of them getting a rebound at every second can illuminate this moment in a way that we never could before. Now unfortunately, I can't show you that video. But for you, we recreated that moment at our weekly basketball game about 3 weeks ago. (Laughter) And we recreated the tracking that led to the insights. So, here is us. This is Chinatown in Los Angeles, a park we play at every week, and that's us recreating the Ray Allen moment and all the tracking that's associated with it.
So, here's the shot. I'm going to show you that moment and all the insights of that moment. The only difference is, instead of the professional players, it's us, and instead of a professional announcer, it's me. So, bear with me. Miami. Down three. Twenty seconds left. Jeff brings up the ball. Josh catches, puts up a three! [Calculating shot probability] [Shot quality] [Rebound probability]
Won't go! [Rebound probability] Rebound, Noel. Back to Daria. [Shot quality] Her three-pointer -- bang! Tie game with five seconds left. The crowd goes wild. (Laughter) That's roughly how it happened. (Applause) Roughly. (Applause) That moment had about a nine percent chance of happening in the NBA and we know that and a great many other things.
I'm not going to tell you how many times it took us to make that happen. (Laughter) Okay, I will! It was four. (Laughter) Way to go, Daria. But the important thing about that video and the insights we have for every second of every NBA game -- it's not that. It's the fact you don't have to be a professional team to track movement. You do not have to be a professional player to get insights about movement. In fact, it doesn't even have to be about sports because we're moving everywhere. We're moving in our homes, in our offices,
as we shop and we travel throughout our cities and around our world. What will we know? What will we learn? Perhaps, instead of identifying pick-and-rolls, a machine can identify the moment and let me know when my daughter takes her first steps. Which could literally be happening any second now. Perhaps we can learn to better use our buildings, better plan our cities. I believe that with the development of the science of moving dots, we will move better, we will move smarter, we will move forward. Thank you very much.
(Applause)